Таблица квадратов

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100	112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400	212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900	312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600	412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500	Методику извлечения квадратного корня смотри на этой же странице - ниже.
512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600	612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900	712 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400	812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100	912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000

Таблица квадратов от 1,00 до 9,99. Полезна для быстрых расчетов и оценок.
Пример: ( 1,83)²=3,3489

Таблица квадратов от 1,00 до 9,99. Полезна для быстрых расчетов и оценок.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,0	1,00	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236	1,1449	1,1664	1,1881
1,1	1,21	1,2321	1,2544	1,2769	1,2996	1,3225	1,3456	1,3689	1,3924	1,4161
1,2	1,44	1,4641	1,4884	1,5129	1,5376	1,5625	1,5876	1,6129	1,6384	1,6641
1,3	1,69	1,7161	1,7424	1,7689	1,7956	1,8225	1,8496	1,8769	1,9044	1,9321
1,4	1,96	1,9881	2,0164	2,0449	2,0736	2,1025	2,1316	2,1609	2,1904	2,2201
1,5	2,25	2,2801	2,3104	2,3409	2,3716	2,4025	2,4336	2,4649	2,4964	2,5281
1,6	2,56	2,5921	2,6244	2,6569	2,6896	2,7225	2,7556	2,7889	2,8224	2,8561
1,7	2,89	2,9241	2,9584	2,9929	3,0276	3,0625	3,0976	3,1329	3,1684	3,2041
1,8	3,24	3,2761	3,3124	3,3489	3,3856	3,4225	3,4596	3,4969	3,5344	3,5721
1,9	3,61	3,6481	3,6864	3,7249	3,7636	3,8025	3,8416	3,8809	3,9204	3,9601
2	4	4,0401	4,0804	4,1209	4,1616	4,2025	4,2436	4,2849	4,3264	4,3681
2,1	4,41	4,4521	4,4944	4,5369	4,5796	4,6225	4,6656	4,7089	4,7524	4,7961
2,2	4,84	4,8841	4,9284	4,9729	5,0176	5,0625	5,1076	5,1529	5,1984	5,2441
2,3	5,29	5,3361	5,3824	5,4289	5,4756	5,5225	5,5696	5,6169	5,6644	5,7121
2,4	5,76	5,8081	5,8564	5,9049	5,9536	6,0025	6,0516	6,1009	6,1504	6,2001
2,5	6,25	6,3001	6,3504	6,4009	6,4516	6,5025	6,5536	6,6049	6,6564	6,7081
2,6	6,76	6,8121	6,8644	6,9169	6,9696	7,0225	7,0756	7,1289	7,1824	7,2361
2,7	7,29	7,3441	7,3984	7,4529	7,5076	7,5625	7,6176	7,6729	7,7284	7,7841
2,8	7,84	7,8961	7,9524	8,0089	8,0656	8,1225	8,1796	8,2369	8,2944	8,3521
2,9	8,41	8,4681	8,5264	8,5849	8,6436	8,7025	8,7616	8,8209	8,8804	8,9401
3	9	9,0601	9,1204	9,1809	9,2416	9,3025	9,3636	9,4249	9,4864	9,5481
3,1	9,61	9,6721	9,7344	9,7969	9,8596	9,9225	9,9856	10,0489	10,1124	10,1761
3,2	10,24	10,3041	10,3684	10,4329	10,4976	10,5625	10,6276	10,6929	10,7584	10,8241
3,3	10,89	10,9561	11,0224	11,0889	11,1556	11,2225	11,2896	11,3569	11,4244	11,4921
3,4	11,56	11,6281	11,6964	11,7649	11,8336	11,9025	11,9716	12,0409	12,1104	12,1801
3,5	12,25	12,3201	12,3904	12,4609	12,5316	12,6025	12,6736	12,7449	12,8164	12,8881
3,6	12,96	13,0321	13,1044	13,1769	13,2496	13,3225	13,3956	13,4689	13,5424	13,6161
3,7	13,69	13,7641	13,8384	13,9129	13,9876	14,0625	14,1376	14,2129	14,2884	14,3641
3,8	14,44	14,5161	14,5924	14,6689	14,7456	14,8225	14,8996	14,9769	15,0544	15,1321
3,9	15,21	15,2881	15,3664	15,4449	15,5236	15,6025	15,6816	15,7609	15,8404	15,9201
4	16	16,0801	16,1604	16,2409	16,3216	16,4025	16,4836	16,5649	16,6464	16,7281
4,1	16,81	16,8921	16,9744	17,0569	17,1396	17,2225	17,3056	17,3889	17,4724	17,5561
4,2	17,64	17,7241	17,8084	17,8929	17,9776	18,0625	18,1476	18,2329	18,3184	18,4041
4,3	18,49	18,5761	18,6624	18,7489	18,8356	18,9225	19,0096	19,0969	19,1844	19,2721
4,4	19,36	19,4481	19,5364	19,6249	19,7136	19,8025	19,8916	19,9809	20,0704	20,1601
4,5	20,25	20,3401	20,4304	20,5209	20,6116	20,7025	20,7936	20,8849	20,9764	21,0681
4,6	21,16	21,2521	21,3444	21,4369	21,5296	21,6225	21,7156	21,8089	21,9024	21,9961
4,7	22,09	22,1841	22,2784	22,3729	22,4676	22,5625	22,6576	22,7529	22,8484	22,9441
4,8	23,04	23,1361	23,2324	23,3289	23,4256	23,5225	23,6196	23,7169	23,8144	23,9121
4,9	24,01	24,1081	24,2064	24,3049	24,4036	24,5025	24,6016	24,7009	24,8004	24,9001
5	25	25,1001	25,2004	25,3009	25,4016	25,5025	25,6036	25,7049	25,8064	25,9081
5,1	26,01	26,1121	26,2144	26,3169	26,4196	26,5225	26,6256	26,7289	26,8324	26,9361
5,2	27,04	27,1441	27,2484	27,3529	27,4576	27,5625	27,6676	27,7729	27,8784	27,9841
5,3	28,09	28,1961	28,3024	28,4089	28,5156	28,6225	28,7296	28,8369	28,9444	29,0521
5,4	29,16	29,2681	29,3764	29,4849	29,5936	29,7025	29,8116	29,9209	30,0304	30,1401
5,5	30,25	30,3601	30,4704	30,5809	30,6916	30,8025	30,9136	31,0249	31,1364	31,2481
5,6	31,36	31,4721	31,5844	31,6969	31,8096	31,9225	32,0356	32,1489	32,2624	32,3761
5,7	32,49	32,6041	32,7184	32,8329	32,9476	33,0625	33,1776	33,2929	33,4084	33,5241
5,8	33,64	33,7561	33,8724	33,9889	34,1056	34,2225	34,3396	34,4569	34,5744	34,6921
5,9	34,81	34,9281	35,0464	35,1649	35,2836	35,4025	35,5216	35,6409	35,7604	35,8801
6	36	36,1201	36,2404	36,3609	36,4816	36,6025	36,7236	36,8449	36,9664	37,0881
6,1	37,21	37,3321	37,4544	37,5769	37,6996	37,8225	37,9456	38,0689	38,1924	38,3161
6,2	38,44	38,5641	38,6884	38,8129	38,9376	39,0625	39,1876	39,3129	39,4384	39,5641
6,3	39,69	39,8161	39,9424	40,0689	40,1956	40,3225	40,4496	40,5769	40,7044	40,8321
6,4	40,96	41,0881	41,2164	41,3449	41,4736	41,6025	41,7316	41,8609	41,9904	42,1201
6,5	42,25	42,3801	42,5104	42,6409	42,7716	42,9025	43,0336	43,1649	43,2964	43,4281
6,6	43,56	43,6921	43,8244	43,9569	44,0896	44,2225	44,3556	44,4889	44,6224	44,7561
6,7	44,89	45,0241	45,1584	45,2929	45,4276	45,5625	45,6976	45,8329	45,9684	46,1041
6,8	46,24	46,3761	46,5124	46,6489	46,7856	46,9225	47,0596	47,1969	47,3344	47,4721
6,9	47,61	47,7481	47,8864	48,0249	48,1636	48,3025	48,4416	48,5809	48,7204	48,8601
7	49	49,1401	49,2804	49,4209	49,5616	49,7025	49,8436	49,9849	50,1264	50,2681
7,1	50,41	50,5521	50,6944	50,8369	50,9796	51,1225	51,2656	51,4089	51,5524	51,6961
7,2	51,84	51,9841	52,1284	52,2729	52,4176	52,5625	52,7076	52,8529	52,9984	53,1441
7,3	53,29	53,4361	53,5824	53,7289	53,8756	54,0225	54,1696	54,3169	54,4644	54,6121
7,4	54,76	54,9081	55,0564	55,2049	55,3536	55,5025	55,6516	55,8009	55,9504	56,1001
7,5	56,25	56,4001	56,5504	56,7009	56,8516	57,0025	57,1536	57,3049	57,4564	57,6081
7,6	57,76	57,9121	58,0644	58,2169	58,3696	58,5225	58,6756	58,8289	58,9824	59,1361
7,7	59,29	59,4441	59,5984	59,7529	59,9076	60,0625	60,2176	60,3729	60,5284	60,6841
7,8	60,84	60,9961	61,1524	61,3089	61,4656	61,6225	61,7796	61,9369	62,0944	62,2521
7,9	62,41	62,5681	62,7264	62,8849	63,0436	63,2025	63,3616	63,5209	63,6804	63,8401
8	64	64,1601	64,3204	64,4809	64,6416	64,8025	64,9636	65,1249	65,2864	65,4481
8,1	65,61	65,7721	65,9344	66,0969	66,2596	66,4225	66,5856	66,7489	66,9124	67,0761
8,2	67,24	67,4041	67,5684	67,7329	67,8976	68,0625	68,2276	68,3929	68,5584	68,7241
8,3	68,89	69,0561	69,2224	69,3889	69,5556	69,7225	69,8896	70,0569	70,2244	70,3921
8,4	70,56	70,7281	70,8964	71,0649	71,2336	71,4025	71,5716	71,7409	71,9104	72,0801
8,5	72,25	72,4201	72,5904	72,7609	72,9316	73,1025	73,2736	73,4449	73,6164	73,7881
8,6	73,96	74,1321	74,3044	74,4769	74,6496	74,8225	74,9956	75,1689	75,3424	75,5161
8,7	75,69	75,8641	76,0384	76,2129	76,3876	76,5625	76,7376	76,9129	77,0884	77,2641
8,8	77,44	77,6161	77,7924	77,9689	78,1456	78,3225	78,4996	78,6769	78,8544	79,0321
8,9	79,21	79,3881	79,5664	79,7449	79,9236	80,1025	80,2816	80,4609	80,6404	80,8201
9	81	81,1801	81,3604	81,5409	81,7216	81,9025	82,0836	82,2649	82,4464	82,6281
9,1	82,81	82,9921	83,1744	83,3569	83,5396	83,7225	83,9056	84,0889	84,2724	84,4561
9,2	84,64	84,8241	85,0084	85,1929	85,3776	85,5625	85,7476	85,9329	86,1184	86,3041
9,3	86,49	86,6761	86,8624	87,0489	87,2356	87,4225	87,6096	87,7969	87,9844	88,1721
9,4	88,36	88,5481	88,7364	88,9249	89,1136	89,3025	89,4916	89,6809	89,8704	90,0601
9,5	90,25	90,4401	90,6304	90,8209	91,0116	91,2025	91,3936	91,5849	91,7764	91,9681
9,6	92,16	92,3521	92,5444	92,7369	92,9296	93,1225	93,3156	93,5089	93,7024	93,8961
9,7	94,09	94,2841	94,4784	94,6729	94,8676	95,0625	95,2576	95,4529	95,6484	95,8441
9,8	96,04	96,2361	96,4324	96,6289	96,8256	97,0225	97,2196	97,4169	97,6144	97,8121
9,9	98,01	98,2081	98,4064	98,6049	98,8036	99,0025	99,2016	99,4009	99,6004	99,8001
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Извлечение квадратного корня в столбик 

Когда-то уже довольно давно, когда я училась классе в восьмом, моя учительница математики на кружке показала, как в столбик можно извлекать квадратные корни. Вычислить корень можно с произвольной точностью, найти сколько угодно цифр в его десятичной записи, даже если он получается иррациональным. Алгоритм запомнился, а вопросы остались. Непонятно было, откуда взялся метод и почему он дает верный результат. В книжках этого не было, а может, просто не в тех книжках искала. В итоге, как и многое из того, что на сегодняшний день знаю и умею, вывела сама. Делюсь своим знанием здесь. Кстати сказать, до сих пор не знаю, где приведено обоснование алгоритма)))

Итак, сначала на примере рассказываю, “как работает система”, а потом объясняю, почему она на самом деле работает.

Возьмем число  (число взято “с потолка”, только что в голову пришло).

1. Разбиваем его цифры на пары: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Получаем .

2. Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева – в нашем случае это  (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число. Записываем  в ответ – это старшая цифра корня.

3. Возводим число, которое стоит уже в ответе — это  — в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр – из числа . В нашем случае остается .

4. Приписываем справа следующую группу из двух цифр: . Число , которое уже стоит в ответе, умножаем на , получаем .

5. Теперь следите внимательно. Нам нужно к числу  справа приписать одну цифру , и число  умножить на , то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к , но опять-таки не больше этого числа. В нашем случае это будет цифра , ее записываем в ответ рядом с , справа. Это следующая цифра в десятичной записи нашего квадратного корня.

6. Из  вычитаем произведение , получаем .

7. Далее повторяем знакомые операции: приписываем к  справа следующую группу цифр ,  умножаем на , к полученному числу приписываем справа одну цифру, такую, чтобы при умножении на нее получилось число, меньшее , но наиболее близкое к нему – это цифра – следующая цифра в десятичной записи корня.

8. Далее у нас в числе стоит десятичная точка, ставим такую же в результате после цифры . Продолжаем процесс, снося по две цифры после точки. Ясно, что можно сносить и два нуля.

Вычисления запишутся следующим образом:

А теперь обещанное объяснение. Алгоритм основан на формуле

Первый раз вычитаем квадрат, дальше, приписывая по одной цифре к результату, к числу под корнем, тем самым, приписываем две десятичных цифры. Отсюда разбиение на пары (видно из формулы). Вычтя квадрат, необходимо вычитать дальше числа вида , где  – удвоенный известный на данный момент результат, приписывая к нему цифру, получаем , умножаем на эту же самую цифру, имеем .